Un joli tour de carte et son secret !
Enoncé de problème :
Soit un jeu de 52 cartes. On retourne 16 cartes.
On mêle les cartes retournées aux cartes non retournées, en battant afin de les éparpiller dans le jeu.
On divise le jeu de 52 cartes en deux paquets : un paquet (B) contenant 16 cartes, et un paquet (C) contenant le reste des cartes, soit 36.
Question : Ne connaissant ni le nombre de cartes retournées se trouvant dans le paquet (B), ni celui se trouvant dans le paquet (C) - combien faut-il retourner de cartes dans le paquet (B) pour qu’en définitive il y ait un nombre EGAL de cartes retournées dans les deux paquets ?
C’est un peu comme le problème du train roulant à 280 km/h contre un vent de 50 km/h. Quel est l’âge du mécanicien ?
Eh bien, non ! C’est plus simple du fait qu’il ne s’agit pas de hasard mais d’une réponse ... mathématique !
Préparation : On retourne 16 cartes quelconques d’un jeu de 52, et on replace ces cartes retournées dans le paquet. On a en main un jeu dans lequel 36 cartes se trouvent comme il est normal, face dessous quand on tient le jeu pour le distribuer, et 16 cartes face dessus. On bat soigneusement le jeu, afin de disséminer les cartes retournées parmi les autres.
On remet le jeu à un interlocuteur, qui si le cœur lui en dit, peut à son tour battre les cartes, et on lui demande de nous donner sans les regarder ni nous les faire voir, les 16 cartes de dessus, par exemple en tenant les mains derrière le dos, ou encore sous une serviette ou une toile quelconque non transparente, les 16 cartes il nous les donnera en un seul paquet afin que ni lui, ni nous, ne puissions savoir combien il y a de cartes retournées.
Nous prenons ce paquet et le tenons aussi derrière le dos. A ce stade de l’opérations, nous nous trouvons en présence de 2 paquets, l’un tenu par notre interlocuteur, l’autre par nous. Dans chacun de ces paquets certaines cartes sont retournées, c’est-à-dire face dessus : est-il possible à quiconque de savoir combien il y a de ces cartes dans l’un ou l’autre paquet - il se peut qu’il n’y en ait aucune face dessus dans notre paquet : c’est sans importance, il n’y a que le résultat qui compte !
Nous affirmons alors que, toujours en tenant notre paquet derrière le dos, nous allons retourner un certain nombre de cartes, de telles sorte qu’il y ait ensuite, le même nombre de cartes face dessus, dans les deux paquets.
Nous mettons donc les deux paquets sur la table, nous comptons, dans chacun des paquets, qu’il y a effectivement un nombre EGAL de cartes retournées !
Le Saint-Esprit serait-il passé par là, ou est-ce le Diable qui nous joue un de ses tours ? ... Absolument pas ! C’est pourtant l’ illusion que cela donne !
Explications : Dans un jeu de 52 cartes il y a 16 cartes “ Hautes ” : As, Roi, Dame, Valet, fois quatre puisqu’il y a quatre couleurs, et 36 cartes “ Basses ” : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, fois quatre également.
En faisant deux paquets, l’un de 16 et l’autre de 36 cartes, c’est comme si on avait fait un partage inégal du jeu. Mathématiquement, il est une règle qui dit : “ Quand on partage inégalement entre deux joueurs les 52 cartes d’un jeu, le joueur qui a reçu le plus de cartes a dans sa main autant de cartes hautes qu’il y a de cartes basses dans la main de l’autre joueur, moins 10, plus un nombre égal à la différence entre le nombre de cartes reçues et 26 ; et il y a autant de cartes basses qu’il y a de cartes hautes dans la main de l’autre joueur, plus 10, plus un nombre égal à la différence entre le nombre de cartes reçues et 26. Et l’inverse pour l’autre.
Ici il n’y a pas de cartes hautes, ni basses, mais des cartes non retournées et des cartes retournées Et on peut désigner par :
A = le nombre de cartes retournées dans le petit paquet.
B = le nombre de cartes non retournées dans le petit paquet.
C = le nombre de cartes retournées dans le gros paquet.
D = le nombre de cartes non retournées dans le gros paquet.
Combien y a-t-il de cartes retournées dans le petit paquet ?
Ce nombre est égal à D - 10 - (26 - 16) = D - 20
Combien y a-t-il de cartes non retournées dans le petit paquet ?
Ce nombre est égal à C + 10 - (26 - 16) = C
Combien y a-t-il de cartes retournées dans le gros paquet ?
Ce nombre est égal à B - 10 + (36 - 26) = B
Combien y a-t-il de cartes non retournées dans le gros paquet ?
Ce nombre est égal à A + 10 + (36 - 26) = A + 20
Nous avons donc : B = C. Autrement dit : Il y a dans notre main autant de cartes NON retournées qu’il y a de cartes retournées dans le gros paquet.
Nous avons prétendu que nous allions retourner dans notre main un nombre de cartes tel, qu’il y ait finalement un même nombre de cartes retournées dans les deux paquets.
S’il y avait un moyen pour distinguer au toucher une carte non retournée d’une carte retournée, ce que nous avons prétendu serait réalisable : il suffirait de compter le nombre de cartes non retournées dans notre main, ce qui renseignerait sur le nombre de cartes retournées dans le gros paquet. Mais on sait que c’est IMPOSSIBLE. Et pourtant quand nous mettons les deux paquets sur la table, on peut constater qu’il y a EFFECTIVEMENT dans chaque paquet un nombre égal de cartes retournées. Alors, que c’est-il passé ?
Quand on sait que ce que l’on constate est impossible, il n’y à qu’une déduction à faire : C’est que ce que l’on constate est une ILLUSION !
On a utilisé 16 cartes retournées et 36 non retournées, on aurait pu prendre 16 cartes noires et 36 cartes rouges. Pourquoi ne l’a-t-on pas fait ? Tout d’abord parce qu’il n’y a pas 36 cartes rouges dans un jeu de 52 cartes et ensuite parce qu’il est impossible de créer l’illusion que des cartes noires sont rouges ! Mais une cartes retournées, elle, ne se distingue d’une carte non retournée que par sa position relative.
Quand nous avons dit que nous allions retourner un certain nombre de cartes, nous avons en réalité, d’un seul coup, retourné toutes les cartes, en mettant le paquet à l’envers sur la table, les cartes non retournées avait ainsi la position des cartes retournées : notre interlocuteur a cru alors constater qu’il y avait dans les deux paquets un nombre égal de cartes retournées ; mais ce qu’il y avait c’était un nombre égal de cartes retournées dans le gros paquet et de cartes non retournées dans le notre, les cartes prises pour des cartes retournées étant en fait des cartes non retournées VUES à L’ENVERS !
Ce petit tour de passe-passe était aussi simple que ça et plus long à expliquer dans le détail, qu’à exécuter !